a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 02:22:35
a,b,c均大于等于零
证明:由基本不等式:a^2+b^2>=2ab,得:a^2-ab+b^2>=ab,不等式两边同乘以a+b
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a, (1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
排序不等式
因为a^2+b^2≥2ab,a+b>0
所以(a^2+b^2)(a+b)≥2ab(a+b)
所以a^3+b^3+a^2b+ab^2≥2a^2b+2ab^2
所以a^3+b^3≥a^2b+ab^2(1)
同理,b^3+c^3≥b^2c+bc^2(2)
a^3+c^3≥a^2c+ac^2(3)
由(1)+(2)+(3)得2(a^3+b^3+c^3)≥a^2b+ab^2b^2c+bc^2+a^2c+ac^2
≥a^2b+b^2c+c^2a
ssf
a+b>0,b+c>0,c+a>0,证明:a^3+b^3+c^3+a+b+c>0
△ABC的三边为a,b,c,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2
a=1.b=2,c=3, a>b?c*=a:c=*b
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
设a,b,c均为正整数,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=3/2.
设a,b,c为正数,求证c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)>=3/2
设a=3,b=4,c=5试计算以下表达式:(1)a=b>c&&b==c (2)a||b+c&&b-c (3)(!(a+b)+c-1)&&(b+c)/2